1. Կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի․

• 3/4 և 5/6,= 19/12            
• 13/38 և 17/26=492/494
• 7/24 և 1/36,=23/72             

6. Գումարե՛ք կոտորակները․

• 7/12 + 9/12=16/12
• 24/27 + 17/18=54/99
• 11/13 + 13/13=24/13
• 9/32 + 5/24=47/96

1․ Գումարե՛ք կոտորակները

8/35+9/35=17/35

4/15+8/15+3/15= 15/15 = 1

36/127+9/127= 40/127

½+1/4=3/4

7/8+5/18= 83/72

5/24+41/36=

7/32+5/28=

3/2+1/18+1/9=

19/15+6/5+13/30=

8/7+5/4+11/14=

7/3+1/6+5/24=

2․ ABCDE հնգանկյան մեջ

AB=BC=5/12 սմ

CD=DE=8/9 սմ

EA=11/18 սմ

Գտեք հնգանկյան պարագիծը։

3․ Պետք էր վերանորոգել 900մ երկարությամբ մի ճանապարհ։ Առաջին մի քանի օրում վերանորոգված ճանապարհահատվածի երկարությունը 180 մ էր։ Աշխատանքի ո՞ր մասն էր կատարված, և ո՞ր մասն էր մնացել կատարելու։

1. Գնացքի մի վագոնում 36 ուղևոր կա, իսկ մյուսում՝  դրա 5/6-մասը:  Ընդամենը քանի՞ ուղևոր կա այդ երկու վագոններում:

1)36:6×5=30

2)36+30=66

Պատասխան․՝ 66 ուղևոր։

2.A-ից B    ճանապարհը  900կմ: Միաժամանակ A կետից դուրս եկավ ավտոբուսը, որի արագությունը 40կմ/ժ է, իսկ B կետից մեքենան՝ 60 կմ/ժ արագությամբ:  Քանի՞ ժամ հետո  նրանք կհանդիպեն:

1)40+60=100

2)900:100=9

Պատասխան․՝9 ժամ։

3.Գծի՛ր ուղղանկյունանիստ, որի երկարությունը լինի 18սմ, լայնությունը՝ 2դմ, իսկ բարձրությունը՝ 21սմ: Հաշվի՛ր նրա ծավալը:

Հուշում.  1դմ=10սմ

V=20x21x18=7560 սմ³

4. Ուղղանկյան երկարությունը 24 սմ, իսկ լայնությունը երկարության 2/3 մասը: Որքա՞ն է ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը:

1)24:3×2=16

2)P=24×2+16×2=80 սմ

3)S=24×16=384 սմ²
5.Կոտորակները կրճատիր

• 25/100=1/4
• 11/66=1/6
• 10/600=1/60
• 60/15=4/1=4

6.Կոտորակները համեմատիր

• 1/4 < 3/4
• 5/8 > 1/4
• 9/11 > 3/22

7. Քանի՞  գրամ է  7կգ 800 գրամը: 7800 գրամ
8. Քանի՞  րոպե է 1/12ժամը: 5 րոպե
9. Քանի՞ մետր է 2կմ  300մ-ը: 2300 մետր
10. Քանի՞ վայրկյան է 1/5 րոպեն: 12 վայրկյան
11. Ավտոմեքենան առաջին երեք ժամում անցավ 80կմ/ժ արագությամբ, իսկ հաջորդ երկու ժամում, յուրաքանչյուրում` 30կմ/ժ-ով արագ: Քանի՞ կմ ճանապարհ անցավ այդ 5 ժամում:

1)80×3=240

2)(80+30)x2=240

3)240+240=480

Պատասխան․՝480 կմ։

12. Գտիր`

• 1մ-ի   1/5  մասը=20 սմ
• 3մ-ի   1/50 մասը=6 սմ
• 2ժ-ի   1/2 մասը=60 րոպե
• 4տ-ի  1/5 մասը=800 կիլոգրամ
• 10տ-ի 1/10մասը=1000 կիլոգրամ

Լրացուցիչ

13. Երկնիշ թվից հանում ենք իր թվանշանների գումարը: Եթե տարբերությունը երկնիշ թիվ է ստացվում, նորից նույն գործողությունն ենք կատարում՝ այդ թվից հանում ենք իր թվանշանների գումարը: Այդպես շարունակում ենք, մինչև տարբերությունը միանիշ թիվ ստացվի: Ինչ ես կարծում, որ միանիշ թիվը կստացվի: 9

48-12=36-9=27-9=18-9=9

72-9=63-9=54-9=45-9=36-9=27-9=18-9=9

87-15=72-9=63-9=54-9=45-9=36-9=27-9=18-9=9

1. Համեմատե՛ք խառը թվերը

1 ամբողջ 97/100 > 1 ամբողջ 2/3
3 ամբողջ 1/10 > 2 ամբողջ 9/10

20 ամբողջ 5/8 < 21 ամբողջ 1/100

2 ամբողջ 2/5 <  2 ամբողջ 3/4

4 ամբողջ 6/4 > 4 ամբողջ 5/7

120 ամբողջ 1/3 < 121 ամբողջ 1/9

2. Աճման կարգով դասավորե՛ք հետևյալ թվերը

11 ամբողջ 2/3, 5 ամբողջ 3/4, 25 ամբողջ 8/15, 13 ամբողջ 6/7,  5 ամբողջ 1/4, 11 ամբողջ 1/3, 13 ամբողջ 5/7, 25 ամբողջ 9/15
5 1/4,  5 ¾,  11 1/3, 11 2/3,  13 5/7,  13 6/7,  25 8/5, 25 9/15

3. Նվազման կարգով դասավորե՛ք հետևյալ թվերը

4 ամբողջ 11/13, 19 ամբողջ 13/14, 20 ամբողջ 2/7, 18 ամբողջ 9/11, 4 ամբողջ 10/13, 20 ամբողջ 5/8, 19 ամբողջ 5/14
20 5/8,  20 2/7,  19 5/15,   19 13/14,  18 9/14,  4 11/13,  4 10/13

4. Ինչքանո՞վ պետք է մեծացնել 4/9-ը, որպեսզի ստացվի՝

7/9
4/9+3/9=7/9
1
4/9+5/9=9/9=1
11/12

4/9+17/36=11/12

8/5
4/9+52/45=8/5

5. Երկու դերձակ մեկ աշխատանքային օրում կատարեցին ամբողջ աշխատանքի ¾ -ը, ընդ որում նրանցից մեկը կատարեց ամբողջ աշխատանքի կեսը: Աշխատանքի ո՞ր մասը կատարեց մյուս դերձակը:
   լուծում ՝
   1)3/4-2/4=1/4
   Պատ ՝. Երկրորդ դերձակը կատարեց աշխատանքի ¼ մասը:
6. Կատարե՛ք մնացորդով բաժանում.

395 : 8=49 մնացորդ 3

162 : 5=32 մնացորդ 2

977 : 2=488 մնացորդ 1

151 : 2=75 մնացորդ 1

7. Իրարից 750 կմ հեռավորություն ունեցող քաղաքներից միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու մեքենա: Նրանցից մեկի արագությունը 70 կմ/ժ էր, մյուսինը՝ 80 կմ/ժ: Ամբողջ ճանապարհի ո՞ր մասը կկազմի նրանց հեռավորթյունը 2 ժ հետո:
   լուծում ՝
   1)70 x 2=140
   2)80 x 2=160
   3)140+160=300
   4)750-300=450
   5)450 x 1/750=3/5
   Պատ ՝. 3/5 մասը:
8. Մտպահված է մի թիվ: Եթե այդ թվին ավելացնենք 127 և ստացված գումարից հանենք 89, ապա կստացվի 111 : Գտե՛ք մտապահված թիվը:
   լուծում ՝
   1)111+89=200
   2)200-127=73

Պատ՝. 73

• Թվերի գումարը գրի առեք խառը թվի տեսքով
• 2 + 6/7=2 ամբ․ 6/7
• 5 + ¼=5 ամբ․ 1/4
• 9 + 2/5=9 ամբ․ 2/5
• 1 + 8/9ժ=1 ամբ․ 8/9
• 15 + 11/12=15 ամբ․ 11/12
• 104 + 3/7=104 ամբ․ 3/7
• Խառը թիվը ներկայացրե՛ք բնական թվի և կանոնավոր կոտորակի տեսքով
• 3 ամբողջ 4/5=3 + 4/5
• 21 ամբողջ ½=21 + 1/2
• 8 ամբողջ 11/12=8 + 11/12
• 32 ամբողջ ¾=32 + 3/4
• 1 ամբողջ 103/125=1 + 103/125
• 200 ամբողջ 344/625=200 + 344/625
• Խառը թիվը ներկայացրե՛ք անկանոն կոտորակի տեսքով.
• 18 ամբողջ 3/7=129/7
• 2 ամբողջ 1/3=7/3
• 7 ամբողջ 5/9=68/9
• 25 ամբողջ ¾=103/4
• Անկանոն կոտորակը վերածե՛ք խառը թվի
• 375/18=2 ամբ․ 15/18
• 19/2=9 ամբ․ 1/2
• 49/3=16 ամբ․ 1/3
• 219/5=43 ամբ․ 4/5
• 34/7=4 ամբ․ 6/7
• 881/18=4 ամբ․ 16/18
• 600/13=46 ամբ․ 2/13
• Համեմատե՛ք թվերը՝ ներկայացնելով խառը թվի և անկանոն կոտորակի տեսքով.
• 3 ամբողջ 2/5 և 2 ամբողջ ½=17/5 > 5/2
• 4 ամբողջ ¼ և 4 ամբողջ ¾=17/4 < 19/4
• 7 ամբողջ 11/12 և 8 ամբողջ 11/1=95/12 > 19/1
• 5 ամբողջ 19/20 և 5 ամբողջ 18/19=119/20 > 95/19
• Խառը թվերը վերածելով անկանոն կոտորակների՝ կատարե՛ք գումարում.
• 2 ամբողջ 3/5 + 2/5=13/5 + 2/5=15/5=3/1=3
• 7 ամբողջ 4/9 + 5/9=67/9 + 5/9 =72/9=8/1=8
• ¼ + 3 ամբողջ 5/16=53/16 + 1/4 = 212+4/16=216/16=27/2
• 5/6 + 4 ամբողջ 7/18=39/18 + 5/6 = 39+15/18=44/18=22/9
• Ուղղանկյան լայնությունը 2 սմ է, իսկ երկարությունը՝ 3/5 սմ-ով ավելի: Որքա՞ն է ուղղանկյան պարագիծը: 9 ամբ․ 1/5
• Ուղղանկյան պարագիծը 10 սմ է, նրա կողմերից մեկի երկարությունը ¾ սմ: Որքա՞ն  են ուղղանկյան մյուս կողմերի երկարությունները: 17/4

Քանի՞  կգ խոտ կարելի է հնձել 5մ լայնությամբ և 10մ երկարությամբ լանջից, եթե 1մ քառակուսուց կարելի է հնձել 5 կգ խոտ։ 

10×5=50

50×5=250

Պատասխան 250 կգ

Սովորողները առաջին օրը կատարեցին աշխատանքի  1/ 5 մասը, երկրորդ օրը՝ 3/ 7 մասը, իսկ երրորդ օրը՝ 1/ 4 մասը։ Սովորողները հասցրեցի՞ն 3 օրում ավարտել ողջ աշխատանքը։ 

1/5+1/4+3/7=123/140

Պատասխան: ոչ, չհասցրեցին

Ուղիղ անկյունը բաժանել են երկու մասերի այնպես, որ նրանցից մեկը 20   -ով մեծ է մյուսից։ Գտեք այդ անկյունների մեծությունները։ 

90-20=70

70:2=35(փոքր անկյուն)

90-35=55(մեծ անկյուն)

Պատասխան 55, 35

Ավտոմեքենայի արագությունը 60կմ/ժ է։ Քանի՞ մետր կանցնի ավտոմեքենան 1 րոպեում։

Գտեք այն թիվը, որը 6-ի բաժանելիս թերի քանորդում ստացվում է 8, իսկ մնացորդում 5։ 

6×8=48

48+5=53

Պատասխան 53

258*6 թվի աստղանիշը փոխարինել ամենամեծ  թվանշանով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 4-ի։

25896÷4=24

432*5 թվի աստղանիշը փոխարինել ամենամեծ թվանշանով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 3-ի։ 

43275

Կրճատել տրված կոտորակները․
45 /75=3/5,
36 /140=9/35 ,
25 /100=1/4

Կատարե՛լ գործուղությունները:

4/5+3/5=7/5

5/6+3/4+2/3=27/12

15/6-2/5+3/4=83/30

25/27-1/27+8/9=48/27

Կոտորակների բաժանում

• Կատարե՛ք կոտորակների բաժանում.
• 3/8 : 7/4 = 3 x 4 / 8 x 7 = 12/56
•   20/3 : 13/36 = 20 x 36 / 3 x 13 = 720/39
•   9/35 : 3/7 = 9 x 7 / 35 x 3 = 63/105
•   121/63 : 11/9 = 121 x 9/ 63 x 11 = 1089/693
• Կատարե՛ք բաժանում.
  • 5/21 : 15/7 = 5 x 7 / 21 x 15 = 35/315
  • 18/25 : 6/75 = 18 x 75 / 25 x 6 = 1350/150
  • 56/69 : 8/23 = 56 x 23 / 69 x 8 = 1288/552
  • 11/72 : 5/24 = 11 x 24 / 72 x 5 = 264/360
• Կատարե՛ք բաժանում
  • 3 : 4/7 = 21/4
  • 12 :3/8 = 32
  • 8:5/12 = 96/5
  • 81:9/10 = 9
  • 12 : 48/17 = 51/11
  • 15 : 35/16 = 48/7
• Աստղանիշի փոխարեն ի՞նչ թիվ գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն.
  • 5/6 x 23/10 = 23/12
  • 8/9 x 27/4 = 18/3
  • 25/6 x 9/20 = 30/16
  • 14/5 = 7/10 x 4
  • 32/21 = 66/49 x 30/77
  • 45/16 =15/44 x 33/4
• Գտե՛ք այն թիվը, որի՝
  • ½-ը հավասար է ¾ = 3/2
  • 5/9-ը հավասար է 2/3-ի = 6/5
  • 36/11-ը հավասար է 5/2-ի = 55/72
  • 7/3-ը հավասար է 125/91-ի = 375/637
• Կատարե՛ք կոտորակների բաժանում և արդյունքը ստուգե՛ք բազմապատկումով.
  • 2/7 : 3/49 =14/3
  • 8/25 : 4/5=2/5
  • 6/44 : 3/11= 1/2
  • 144/45 : 12/9= 12/5
• Երբ նավակն անցավ նավամատույցների հեռավորության 2/7-ը, մինչև ճանապարհի կեսին հասնելը նրան մնաց անցնելու ևս 21 կմ: Գտե՛ք նավամատույցների հեռավորությունը: Պատ.՝ 98 կմ : 
• Կատարե՛ք գորողությունները.
  • 5/11 : 75/22 + 4/3 x 7/5 – 2/3 : 5/7 = 12/5
  • 72/25 : 24/15 + 7/30 x 6/7 + 33/2 x 16/5 = 274/5
  • 10/3 : 15/4 + (3/7 + 13/35) x 21/2 = 418/45
  • (16/3-9/15) : 8/5 + (17/4 – 15/8) : 38/11 = 59/16

Կոտորակների բազմապատկում

Գումարը գրի՛ առեք արտադրյալի տեսքով.

• 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5=4×1/5=4/5
• 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3=5×2/3=10/3
• 4/3 + 4/3 + 4/3 + 4/3=4×4/3=16/3
• 7/2 + 7/2 + 7/2=3×7/2=21/2

Արտադրյալը գրի՛ առեք գումարի տեսքով.

• 5 . 1/2=1/2+1/2+1/2+1/2+1/2=5/2
• 3 . 5/2=5/2+5/2+5/2=15/2
• 4 . 6/7=6/7+6/7+6/7+6/7=30/7
• 2/5 . 2=2/5+2/5=4/5
• 4/9 . 5=4/9+4/9+4/9+4/9+4/9=20/9
• 2/3 . 7=2/3+2/3+2/3+2/3+2/3+2/3+2/3=14/3

Կատարե՛ք բազմապատկում.

• 3/7 . 5/2=15/14
• 8/3 . 9/4=72/12
• 5/9 . 7/4=35/36
• 6/7 . 3/8=18/56
• 2/9 . 6/17=12/153
• 10/7 . 3/8=30/56
• 4/5 . 21/16=84/80
• 15/4 . 5/3=75/12
• 12/17. 31/27=372/459
• 56/59 . 13/8=728/472
• 25/23 . 69/70=1725/1610
• 44/37 . 111/11=4884/407

Կատարե՛ք գործողությունները

• 5/2 . 7/8 + 3/4 . 9/5=35/16+27/20=283/80
• 3/8 . 5/6 + 17/6 . 9/10=15/48+153/60=5/16+51/20=229/80
• 11/2 . 13/12 + 5/24 . 3/2=143/24+15/48=301/48
• 81/16 . 8/5 -3/20 . 11/4=648/80-33/80=615/80
• 35/4 . 79/15 – 21/3 . 5/4=2765/60-105/12=553/12-105/12=448/12
• 13/4 . 68/7 – 97/49 . 9/8 =884/28-873/392=221/7-873/392=11503/392

Ուղղանկյան լայնությունը 5/2 սմ է, իսկ երկարությունը լայնությունից 7 անգամ մեծ է: Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծն ու մակերեսը:

Լուծում

7×5/2=35/2

(5/2+35/2)x2=80/2=40

5/2×35/2=175/4

Պատ՝.P=40

S=175/4

Թիվը ներկայացրե՛ք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով:

• 12/85=6/17×2/5
• 1/16=1/2×1/8
• 72/35=36/5×2/7
• 8/9=2/3×4/3
• 24/75=12/75×2/1
• 32/65= 16/13×2/5

Կատարե՛ք գործողությունները:

• 2/5 . (1/2 + 3/4 + 1/8)=22/40
• 3/7 . 2/4 + 5/2 . 3/14=21/28
• 7/3 . 9/4 + 9/4 . 5/12=296/48
• 7/12 . 12/7 – 11/17 . 17/11=0

Կրճատե՛ք կոտորակները

• 72/60=36/30=18/15=6/5
• 44/99=4/9
• 30/12=15/6=5/2
• 84/66=42/33
• 132/81=
• 169/26=13/2

Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա բարձրությունը 8 սմ է, իսկ հիմքը քառակուսի է, որի կողմը երկու անգամ փոքր է ուղղանկյունանիստի բարձրությունից:

Լուծում

8:2=4

4x4x8=128

Պատ՝.128սմ խորհանարդ:+ճ

Կոտորակները բերե՛ք ընդհանուր հայտարարի.

• 6/21, 23/14 և 8/49=(98+1127+112)/686=1337/686
• 4/121, 3/88 և 5/11=5555/10648
• 71/64, 5/80 և 32/72
• 13/36, 15/54 և 3/18

Մի ծորակը ավազանը լցնում է 7 ժամում, իսկ մյուսը՝ 5 ժամում: Ավազանի ո՞ր մասը կլցվի 1 ժամում, եթե երկու ծորակներն էլ բացվեն:

Լուծում

1/7+1/5=12/35

Պատ՝.12/35:

.Կատարե՛ք կոտորակների հանում:

63/15 – 48/15

100/19 – 31/19

8/7 – 1

10/197 – 4/197

2.Անկանոն կոտորակից նույն հայտարարն ունեցող ի՞նչ կանոնավոր կոտորակ պետք է հանել, որպեսզի պատասխանը բնական թիվ լինի.

10/3 – 1/3 = 9/3 = 3

29/7 – 1/7 =  28/7 = 4

62/11 – 7/11=55/11=5

3.ABC եռանկյան պարագիծը 12/7 սմ է: Հայտնի է, որ AC = 5/7 սմ, AB = 3/7 սմ: Գտե՛ք BC կողմի երկարությունը:  Պատ.՝4/7:

Ի՞նչ կոտորակ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն:

82/105 +9/105 = 91/105

18/12 + 11/12 = 29/12

Կատարե՛ք կոտորակների հանում:

27/24 – 19/32=51/96

25/81 – 5/18=5/162

35/48  — 17/36=37/144

43/64 – 15/24=9/192

81/56 – 3/14=69/56

72/169 – 5/26=79/338

Գտե՛ք որևէ երկու կոտորակ, որոնց տարբերությունը լինի՝

4/9=5/9-1/9

17/5=20/5-3/5

18/13=10/13+8/13